Il y a plus de parties d echecs possibles que d atomes dans l univers observable

Un echiquier tient sur une table de cuisine. Le nombre de parties qui peuvent y etre jouees ne tient pas dans l univers.

En 1950, le mathematicien americain Claude Shannon a publie Programming a Computer for Playing Chess, le premier article technique sur les echecs par ordinateur. A l interieur se trouvait un court calcul qui surprend encore. Shannon a estime le nombre de parties d echecs possibles a environ 10^120, un 1 suivi de 120 zeros. Ce chiffre s appelle aujourd hui le nombre de Shannon.

Trois nombres simples le construisent

Shannon n a pas devine. Il a multiplie trois faits ordinaires. Dans une position typique, un joueur a environ 30 coups legaux. Un coup des Blancs et une reponse des Noirs donnent donc environ 30 fois 30, soit a peu pres 1 000, ou 10^3, paires possibles. Une partie typique dure environ 40 de ces paires. Multipliez 10^3 par lui-meme 40 fois et le resultat est 10^120.

La croissance se voit tot. Les Blancs ouvrent avec 20 choix legaux, et les Noirs peuvent repondre avec 20, donc deux demi-coups font deja 400 parties. Apres trois demi-coups, il y en a 8 902. Apres quatre, pres de 200 000. Le tas ne grandit pas par addition. Il grandit par multiplication, et la multiplication depasse vite l intuition.

L univers perd par 40 zeros

L estimation standard des atomes dans l univers observable est d environ 10^80. Placez les deux nombres cote a cote. Les parties d echecs possibles battent tous les atomes que nous pouvons voir par un facteur d environ 10^40. Si chaque atome de l univers observable stockait une partie d echecs complete, le stock s epuiserait alors que la grande majorite des parties resterait incomptée.

Cet ecart est la raison pour laquelle Shannon a avance le nombre. Il voulait montrer qu aucune machine ne pourrait jouer aux echecs parfaitement en verifiant chaque partie jusqu au bout. Dans son article, il a note qu une machine testant une variation par microseconde aurait besoin de plus de 10^90 annees pour calculer son premier coup. La force brute etait morte des l arrivee, en 1950, avant que les echecs par ordinateur aient joue une seule partie.

Ce que les machines font a la place

Shannon a propose la sortie dans le meme article. Une machine doit noter une position, regarder en avant a travers un arbre de coups, et chercher avec jugement, en elaguant les lignes qui ne comptent pas. Cette approche, notation plus recherche selective, reste le squelette sous les moteurs d echecs modernes. Les moteurs qui battent aujourd hui tous les humains ne comptent pas toutes les parties. Ils ne le peuvent pas. Ils gagnent en regardant une petite partie bien choisie d un espace trop grand pour etre cartographie.

C est le vrai choc du nombre. Les echecs sont une invention humaine avec 64 cases, 32 pieces, et des regles qu un enfant peut apprendre en un apres-midi. Pourtant, l ensemble complet de ses parties possibles depasse le nombre d atomes de tout ce que nous pouvons observer. Un petit echiquier, compte honnetement, bat le cosmos.