Hay más partidas de ajedrez posibles que átomos en el universo observable

Un tablero de ajedrez cabe en una mesa de cocina. El número de partidas que se pueden jugar en él no cabe en el universo.

En 1950, el matemático estadounidense Claude Shannon publicó Programming a Computer for Playing Chess, el primer artículo técnico sobre ajedrez por computadora. Dentro había un cálculo corto que aún sorprende. Shannon estimó el número de partidas de ajedrez posibles en unas 10^120, un 1 seguido de 120 ceros. Esa cifra hoy se llama número de Shannon.

Tres números simples lo construyen

Shannon no adivinó. Multiplicó tres datos comunes. En una posición típica, un jugador tiene unas 30 jugadas legales. Una jugada de las blancas y una respuesta de las negras dan por tanto unas 30 por 30, aproximadamente 1.000, o 10^3, parejas posibles. Una partida típica dura unas 40 de esas parejas. Multiplica 10^3 por sí mismo 40 veces y el resultado es 10^120.

El crecimiento se ve pronto. Las blancas abren con 20 opciones legales, y las negras pueden responder con 20, así que dos medios movimientos ya hacen 400 partidas. Tras tres medios movimientos hay 8.902. Tras cuatro, cerca de 200.000. El montón no crece por suma. Crece por multiplicación, y la multiplicación supera la intuición muy rápido.

El universo pierde por 40 ceros

La estimación estándar de átomos en el universo observable es de unas 10^80. Pon los dos números lado a lado. Las partidas de ajedrez posibles superan a todos los átomos que podemos ver por un factor de unas 10^40. Si cada átomo del universo observable guardara una partida completa de ajedrez, el almacén se agotaría con la gran mayoría de partidas aún sin contar.

Esa brecha es la razón por la que Shannon planteó el número. Quería mostrar que ninguna máquina podría jugar ajedrez perfecto revisando cada partida hasta el final. En su artículo, señaló que una máquina que probara una variación por microsegundo necesitaría más de 10^90 años para calcular su primera jugada. La fuerza bruta murió al llegar, en 1950, antes de que el ajedrez por computadora hubiera jugado una sola partida.

Lo que las máquinas hacen en su lugar

Shannon propuso la salida en el mismo artículo. Una máquina debe puntuar una posición, mirar hacia adelante a través de un árbol de jugadas, y buscar con criterio, podando las líneas que no importan. Ese enfoque, puntuación más búsqueda selectiva, sigue siendo el esqueleto bajo los motores de ajedrez modernos. Los motores que hoy vencen a todo humano no cuentan todas las partidas. No pueden. Ganan mirando una parte pequeña y bien elegida de un espacio demasiado grande para mapear.

Ese es el verdadero choque del número. El ajedrez es un invento humano con 64 casillas, 32 piezas, y reglas que un niño puede aprender en una tarde. Aun así, su conjunto completo de partidas posibles supera el conteo de átomos de todo lo que podemos observar. Un tablero pequeño, contado con honestidad, vence al cosmos.

Fuentes

Shannon planteó la estimación en su artículo de 1950, y las obras de referencia sobre el número de Shannon registran el cálculo y la comparación con los átomos del universo observable.