संभावित शतरंज खेल अवलोकन योग्य ब्रह्मांड के परमाणुओं से अधिक हैं

शतरंज का बोर्ड रसोई की मेज पर फिट बैठता है। उस पर खेले जा सकने वाले खेलों की संख्या ब्रह्मांड में फिट नहीं बैठती।

1950 में अमेरिकी गणितज्ञ क्लाउड शैनन ने Programming a Computer for Playing Chess प्रकाशित किया, कंप्यूटर शतरंज पर पहला तकनीकी लेख। उसके अंदर एक छोटी गणना थी जो आज भी दिमाग घुमाती है। शैनन ने संभावित शतरंज खेलों की संख्या लगभग 10^120, यानी 1 के बाद 120 शून्य, अनुमानित की। उस संख्या को आज शैनन संख्या कहते हैं।

तीन साधारण संख्याएं इसे बनाती हैं

शैनन ने अंदाजा नहीं लगाया। उन्होंने तीन साधारण तथ्यों को गुणा किया। एक आम स्थिति में खिलाड़ी के पास लगभग 30 वैध चालें होती हैं। इसलिए सफेद की एक चाल और काले का जवाब लगभग 30 गुना 30, यानी लगभग 1,000, या 10^3, संभावित जोड़े देते हैं। एक आम खेल लगभग 40 ऐसे जोड़ों तक चलता है। 10^3 को खुद से 40 बार गुणा करें और नतीजा 10^120 होता है।

वृद्धि जल्दी दिखती है। सफेद 20 वैध विकल्पों से शुरू करता है, और काला 20 से जवाब दे सकता है, इसलिए दो अर्ध-चाल ही 400 खेल बना देती हैं। तीन अर्ध-चाल के बाद 8,902 होते हैं। चार के बाद, करीब 200,000। ढेर जोड़ से नहीं बढ़ता। यह गुणा से बढ़ता है, और गुणा अंतर्ज्ञान को तेजी से पीछे छोड़ता है।

ब्रह्मांड 40 शून्यों से हारता है

अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में परमाणुओं का मानक अनुमान लगभग 10^80 है। दोनों संख्याओं को साथ रखें। संभावित शतरंज खेल उन सभी परमाणुओं को जिन्हें हम देख सकते हैं, लगभग 10^40 के गुणक से हराते हैं। अगर अवलोकन योग्य ब्रह्मांड का हर परमाणु एक पूरा शतरंज खेल रखे, तो भंडार खत्म हो जाएगा और खेलों का बड़ा हिस्सा अब भी अनगिना रहेगा।

वह अंतर ही कारण है कि शैनन ने यह संख्या उठाई। वे दिखाना चाहते थे कि कोई मशीन हर खेल को अंत तक जांचकर उत्तम शतरंज नहीं खेल सकती। अपने लेख में उन्होंने नोट किया कि प्रति माइक्रोसेकंड एक भिन्नता जांचने वाली मशीन को अपनी पहली चाल निकालने में 10^90 वर्षों से अधिक लगेंगे। कंप्यूटर शतरंज के एक भी खेल खेलने से पहले, 1950 में ही, कच्चा बल आते ही मर गया।

मशीनें इसके बजाय क्या करती हैं

शैनन ने उसी लेख में रास्ता प्रस्तावित किया। मशीन को स्थिति का मूल्यांकन करना चाहिए, चालों के पेड़ से आगे देखना चाहिए, और विवेक से खोजना चाहिए, उन लाइनों को काटते हुए जो मायने नहीं रखतीं। वह दृष्टिकोण, मूल्यांकन और चयनात्मक खोज, आधुनिक शतरंज इंजनों के नीचे का ढांचा आज भी है। जो इंजन आज हर इंसान को हराते हैं, वे सभी खेल नहीं गिनते। वे गिन ही नहीं सकते। वे नक्शा बनाने के लिए बहुत बड़े स्थान के छोटे, अच्छी तरह चुने हिस्से को देखकर जीतते हैं।

यही इस संख्या का असली झटका है। शतरंज 64 खानों, 32 मोहरों, और ऐसे नियमों वाला मानव आविष्कार है जो एक बच्चा एक दोपहर में सीख सकता है। फिर भी इसके संभावित खेलों का पूरा समूह उन सभी परमाणुओं से अधिक है जिन्हें हम देख सकते हैं। ईमानदारी से गिना गया एक छोटा बोर्ड ब्रह्मांड को हराता है।

स्रोत

शैनन ने अपने 1950 के लेख में अनुमान रखा, और शैनन संख्या पर संदर्भ कार्य गणना और अवलोकन योग्य ब्रह्मांड के परमाणुओं से तुलना दर्ज करते हैं।